Он родился 8 марта 1922 года в деревне Тросна Крапивенского уезда (ныне Щёкинского района Тульской области) в семье служащего. Борис окончил девять классов школы, что по тем временам считалось хорошим стартом в большую жизнь. С 1939‑го проходит службу в рядах Рабоче-крестьянской Красной армии, а уже в 1941‑м он выпускник Подольского стрелково-пулеметного училища.
Село Дмитровское Миротинской волости Алексинского уезда Тульской губернии. Свое название оно получило в начале XIX века по имени храма, освященного в честь святого Дмитрия Ростовского. Впрочем, до этого населенный пункт, располагающийся на слиянии двух речушек Скнига и Соломенка, называли поселением Соломенных заводов. Окрестили его так благодаря казенным чугунолитейным пушечным заводам, которые появились в этих местах во времена царствования Алексея Михайловича, Фёдора Алексеевича и Петра Алексеевича. Считается, что само село принадлежало дворянскому роду Нарышкиных.
В 1929 году семья Василия Митрохина переезжает в Серпухов. Здесь он оканчивает семь классов. Практически со школьной скамьи стал бредить авиацией. Он окончит ФЗУ при заводе «Можерез». Получив профессию, юноша идет работать на железнодорожный ремонтный завод на станции Люблино, при этом параллельно, без отрыва от производства, в 1937 году оканчивает Подольский аэроклуб.
